In questo primo video si racconta la storia dell’algebra geometrica e si ricostruiscono i motivi matematici per cui è stata inventata nel XIX secolo, dimenticata fino agli anni 60 del secolo scorso, ed oggi viene invece considerata sempre più “il corretto linguaggio vettoriale” con cui esprimere le leggi della fisica.
L’algebra geometrica è una algebra vettoriale creata per completare l’algebra vettoriale “standard”, quella che che si insegna ancora oggi agli studenti di materie scientifiche, e che è basata su due classi di oggetti matematici, i vettori ed i numeri.
L’algebra geometrica unifica i due concetti separati di numero e vettore in un unico oggetto composito, chiamato multivettore, che ha come componenti i numeri reali, i vettori tradizionali e in più vettori speciali che hanno le proprietà geometriche dell’unità immaginaria.
Con questa algebra non c’è più bisogno di utilizzare operatori lineari – cioè matrici – per realizzare prodotti vettoriali esterni e operatori di rotazione.
L’algebra geometrica contiene come sottospazio algebrico i vettori tradizionali, il che permette di passare in modo fluido dalle equazioni dell’algebra vettoriale alle equivalenti equazioni espresse in termini di algebra geometrica.
Questo passaggio produce un duplice vantaggio: oltre ad una semplificazione notazionale, l’algebra geometrica fornisce una migliore intuizione delle leggi fisiche. Per esempio le quattro equazioni di Maxwell si riducono ad una unica equazione multivettoriale, che descrive in modo unificato le leggi del campo elettromagnetico.